Toán Chứng minh A luôn là ps tối giãn: A=2n+2/4n+3 19/07/2021 By Melody Chứng minh A luôn là ps tối giãn: A=2n+2/4n+3
Đáp án: Giải thích các bước giải: $Giải:$ $\text{Để A là phân số tối giãn thì UCLN của 2n+2 và 4n+3 = 1}$ $\text{Gọi UCLN(2n+2;4n+3) là d}$ $\text{⇒ 2n+2 chia hết cho d ⇒2(2n+2) chia hết cho d ⇒ 4n+4 chia hết cho d}$ $\text{⇒ 4n+3 chia hết cho d}$ $\text{ ⇒ (4n+4) – (4n+3) chia hết cho d }$ $\text{1 chia hết cho d}$ ⇒ $d=1$ $\text{A luôn là ps tối giản:}$ Trả lời
Gọi `ƯCLN(2n + 2, 4n + 3) = d (d ∈ NN*)` Ta có: `2n + 2 \vdots d => 4n + 4 \vdots d` `4n + 3 \vdots d` `=> (4n + 4) – (4n + 3) \vdots d` `=> 4n + 4 – 4n – 3 \vdots d` `=> 1 \vdots d` `=>` \(\left[ \begin{array}{l}d=1\\d=-1\end{array} \right.\) Mà `d ∈ NN**` `=> d = 1` Do `ƯCLN(2n + 2, 4n + 3) = 1` `=> (2n + 2)/(4n + 3)` là phân số tối giản. Vậy `(2n + 2)/(4n + 3)` là phân số tối giản. Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$Giải:$
$\text{Để A là phân số tối giãn thì UCLN của 2n+2 và 4n+3 = 1}$
$\text{Gọi UCLN(2n+2;4n+3) là d}$
$\text{⇒ 2n+2 chia hết cho d ⇒2(2n+2) chia hết cho d ⇒ 4n+4 chia hết cho d}$
$\text{⇒ 4n+3 chia hết cho d}$
$\text{ ⇒ (4n+4) – (4n+3) chia hết cho d }$
$\text{1 chia hết cho d}$ ⇒ $d=1$
$\text{A luôn là ps tối giản:}$
Gọi `ƯCLN(2n + 2, 4n + 3) = d (d ∈ NN*)`
Ta có:
`2n + 2 \vdots d => 4n + 4 \vdots d`
`4n + 3 \vdots d`
`=> (4n + 4) – (4n + 3) \vdots d`
`=> 4n + 4 – 4n – 3 \vdots d`
`=> 1 \vdots d`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}d=1\\d=-1\end{array} \right.\)
Mà `d ∈ NN**`
`=> d = 1`
Do `ƯCLN(2n + 2, 4n + 3) = 1`
`=> (2n + 2)/(4n + 3)` là phân số tối giản.
Vậy `(2n + 2)/(4n + 3)` là phân số tối giản.