Chứng minh A=n^2(n+1)+(n+1)(n+2)+(n+2)(n-3)+4 luôn chia hết cho 6 với mọi n NHANH NHA !!! 03/07/2021 Bởi Savannah Chứng minh A=n^2(n+1)+(n+1)(n+2)+(n+2)(n-3)+4 luôn chia hết cho 6 với mọi n NHANH NHA !!!
Đáp án Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2) Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 ⇒ n(n + 1) ⋮ 2 n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3 ⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1 vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án
Ta có n 2 (n + 1) + 2n(n + 1) = ( n 2 + 2n).(n+ 1)= n(n+ 2).(n+1) = n(n + 1)(n + 2)
Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2
⇒ n(n + 1) ⋮ 2
n, n + 1, n + 2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3
⇒ n(n + 1)(n + 2) ⋮ 3 mà ƯCLN (2;3) = 1
vậy n(n + 1)(n + 2) ⋮ (2.3) = 6 với mọi số nguyên n
Giải thích các bước giải: