chứng minh A= n^3(n^2 – 7) – 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n

Bạn xem lại đề nhé! Mình nghĩ `A=n^3(n^2-7)^2-36n`

————-

Lời giải

Ta có: 

`A=n^3(n^2-7)^2-36n`

`A=n[n^2(n^2-7)^2-36`

`A=n[(n^3-7n)^2-6^2]`

`A=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)`

`A=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)`

Vì `A` là tích của `7` số tự nhiên liên tiếp`

`=>` `A⋮7`

`<=>` `A` tồn tại `3` bội của `2` `=>` `A⋮2` 

`<=>` `A` tồn tại `2` bội của `3` `=>` `A⋮3`

`<=>` `A` tồn tại `1` bội của `5` `=>` `A⋮5`

Lại có: `2,3,5,7` là các số nguyên tố cùng nhau

`=>` `A⋮2.3.5.7`

`=>` `A⋮210` (đpcm)

@vietkiku

#Super Brothers

Học tốt ^^