chứng minh A= n^3(n^2 – 7) – 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n

0 bình luận về “chứng minh A= n^3(n^2 – 7) – 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n”

1. Bạn xem lại đề nhé! Mình nghĩ `A=n^3(n^2-7)^2-36n`

   ————-

   Lời giải

   Ta có: 

   `A=n^3(n^2-7)^2-36n`

   `A=n[n^2(n^2-7)^2-36`

   `A=n[(n^3-7n)^2-6^2]`

   `A=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)`

   `A=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)`

   Vì `A` là tích của `7` số tự nhiên liên tiếp`

   `=>` `A⋮7`

   `<=>` `A` tồn tại `3` bội của `2` `=>` `A⋮2` 

   `<=>` `A` tồn tại `2` bội của `3` `=>` `A⋮3`

   `<=>` `A` tồn tại `1` bội của `5` `=>` `A⋮5`

   Lại có: `2,3,5,7` là các số nguyên tố cùng nhau

   `=>` `A⋮2.3.5.7`

   `=>` `A⋮210` (đpcm)

   @vietkiku

   #Super Brothers

   Học tốt ^^

   Bình luận