Chứng minh: a) (x+y)²《 2(x²+y²) Dấu “=” xảy ra khi nào ? b)x²+y²+z²+3》 2(x+y+z) Dấu “=” xảy ra khi nào ? 02/09/2021 Bởi Kylie Chứng minh: a) (x+y)²《 2(x²+y²) Dấu “=” xảy ra khi nào ? b)x²+y²+z²+3》 2(x+y+z) Dấu “=” xảy ra khi nào ?
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) (x+y)²≤2(x²+y²)⇔x²+y²+2xy≤2x²+2y²⇔x²+y²-2xy≥0⇔(x-y)²≥0 (luôn đúng) Dấu “=” xảy ra kvck x=y b) x²+y²+z²+3≥2x+2y+2z⇔x²-2x+1+y²-2y+1+z²-2z+1≥0⇔(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²≥0(luôn đúng) Dấu “=” xảy ra kvck x=y=z=1 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) (x+y)²≤2(x²+y²)⇔x²+y²+2xy≤2x²+2y²⇔x²+y²-2xy≥0⇔(x-y)²≥0 (luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra kvck x=y
b) x²+y²+z²+3≥2x+2y+2z⇔x²-2x+1+y²-2y+1+z²-2z+1≥0⇔(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²≥0(luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra kvck x=y=z=1