Toán Chứng minh (a3+11a-6a2-6) chia hết cho 6 và a thuộc N 06/08/2021 By Iris Chứng minh (a3+11a-6a2-6) chia hết cho 6 và a thuộc N
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}{a^3} + 11a – 6{a^2} – 6\\ = \left( {{a^3} – {a^2}} \right) – \left( {5{a^2} – 5a} \right) + 6a – 6\\ = {a^2}\left( {a – 1} \right) – 5a\left( {a – 1} \right) + 6\left( {a – 1} \right)\\ = \left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} – 5a + 6} \right)\\ = \left( {a – 1} \right)\left[ {\left( {{a^2} – 2a} \right) – \left( {3a – 6} \right)} \right]\\ = \left( {a – 1} \right)\left[ {a\left( {a – 2} \right) – 3\left( {a – 2} \right)} \right]\\ = \left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right)\left( {a – 3} \right)\end{array}\) Ta thấy a-3; a-2; a-1 ;à 3 số tự nhiên liên tiếp mà trong 3 số tự nhiên liên liếp luôn có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2 Do đó (a-1)(a-2)(a-3) chia hết cho cả 2 và 3 Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên (a-1)(a-2)(a-3) chia hết cho 6 Vậy \({a^3} + 11a – 6{a^2} – 6\) chia hết cho 6 Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{a^3} + 11a – 6{a^2} – 6\\
= \left( {{a^3} – {a^2}} \right) – \left( {5{a^2} – 5a} \right) + 6a – 6\\
= {a^2}\left( {a – 1} \right) – 5a\left( {a – 1} \right) + 6\left( {a – 1} \right)\\
= \left( {a – 1} \right)\left( {{a^2} – 5a + 6} \right)\\
= \left( {a – 1} \right)\left[ {\left( {{a^2} – 2a} \right) – \left( {3a – 6} \right)} \right]\\
= \left( {a – 1} \right)\left[ {a\left( {a – 2} \right) – 3\left( {a – 2} \right)} \right]\\
= \left( {a – 1} \right)\left( {a – 2} \right)\left( {a – 3} \right)
\end{array}\)
Ta thấy a-3; a-2; a-1 ;à 3 số tự nhiên liên tiếp mà trong 3 số tự nhiên liên liếp luôn có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
Do đó (a-1)(a-2)(a-3) chia hết cho cả 2 và 3
Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên (a-1)(a-2)(a-3) chia hết cho 6
Vậy \({a^3} + 11a – 6{a^2} – 6\) chia hết cho 6