Chứng minh : B = n^4-14n^3 +71n^2-15n^4+120 chia hết cho 24.

0 bình luận về “Chứng minh : B = n^4-14n^3 +71n^2-15n^4+120 chia hết cho 24.”

1. $n^{4}$ -$14n^{3}$ +$71n^{2}$ -140n+120 (3>)

   Ta có: B chia hết cho 24 <=> B chia hết cho 2

   B chia hết cho 8

   B= $n^{4}$ – $14n^{3}$ +$71n^{2}$ -154n+120

   =$n^{4}$ -$2n^{3}$ -$12n^{3}$ +$24n^{2}$ +$47n^{2}$ -94n-60n+120

   =$n^{3}$ (n-2) -12n (n-2)+47n(n-2)-60(n-2)

   =(n-2)($n^{3}$ -$3n^{2}$ -$9n^{2}$ +27n+20n-60)

   =(n-2)($n^{2}$ (n-3)-9n(n-3)+20(n-3))

   =(n-2)(n-3)(($n^{2}$ -4n)-(5n-20))

   =(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)

   =>B chia hết cho 3

   B chia hết cho 8

   Vậy B chia hết cho 24.

   ~TRANG chúc bạn học tốt!~

   Bình luận

2. .A=n4−14n3+71n2−154n+120

   Ý 1: Chứng minh A⋮3.

   Phân tích

   A=(n4+n3−n2−n)+72n2−15n3−153n+120=n[(n3−n)+(n2−1)]+72n2−15n3−153n+120=n2(n−1)(n+1)+n(n+1)(n−1)+72n2−15n3−153n+120

   chia hết cho 3.

   Ý 2: Chứng minh A⋮3.

   Phan tích

   A=(n4−2n3−n2−2n)−16n3+72n2−152n+120=n[(n3−n)+2(n2−1)]−16n3+72n2−152n+120=n2(n−1)(n+1)+2n(n−1)(n+1)−16n3+72n2−152n+120=(n−1)n(n+1)(n+2)−16n3+72n2−152n+120

   chia hết cho 8.

   Vậy ta có đpcm.

   Bình luận