Chứng minh B= $\sqrt[3]{4+\frac{5}{3}\sqrt[2]{\frac{31}{3} } }$ + $\sqrt[3]{4-\frac{5}{3}\sqrt[2]{\frac{31}{3} } }$ thuộc N
Chứng minh B= $\sqrt[3]{4+\frac{5}{3}\sqrt[2]{\frac{31}{3} } }$ + $\sqrt[3]{4-\frac{5}{3}\sqrt[2]{\frac{31}{3} } }$ thuộc N
Đáp án:
`B=\root{3}{4+5/3\sqrt{31/3}}+\root{3}{4-5/3\sqrt{31/3}}` là số tự nhiên.
Giải thích các bước giải:
`B=\root{3}{4+5/3\sqrt{31/3}}+\root{3}{4-5/3\sqrt{31/3}}`
`<=>B^3=4+5/3\sqrt{31/3}+4-5/3\sqrt{31/3}+3.B.\root{3}{16-25/9. 31/3}`
`<=>B^3=8+3.B.\root{3}{16-775/27}`
`<=>B^3=8+3.B.\root{3}{-343/27}`
`<=>B^3=8+3.B. -7/3`
`<=>B^3=8-7B`
`<=>B^3+7B-8=0`
`<=>B^3-B+8B-8=0`
`<=>B(B-1)(B+1)+8(B-1)=0`
`<=>(B-1)(B^2+B+8)=0`
Ta thấy:`B^2+B+8>0`
`=>B=1`
Mà `1 in N`
`=>B in N`
Vậy `B=\root{3}{4+5/3\sqrt{31/3}}+\root{3}{4-5/3\sqrt{31/3}}` là số tự nhiên.