Chứng minh bất đẳng thức: a) a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac b) x^2 + 4y^2 ≥ 4xy 26/09/2021 Bởi Eliza Chứng minh bất đẳng thức: a) a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac b) x^2 + 4y^2 ≥ 4xy
a, a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac <=> a^2 + b^2 + c^2 – ab- ac ≥0 <=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab- 2ac ≥0 <=> (a^2- 2ab+ b^2)+(a^2 -2ac+c^2)+ b^2+c^2 ≥ 0 <=> (a-b)^2+ (a-c)^2+ b^2+c^2 ≥0 (luôn đúng với ∀a,b,c) => đpcm Dấu “=” xảy ra <=> a=b=c=0 b, x^2 + 4y^2 ≥ 4xy <=> x^2 + 4y^2 – 4xy ≥0 <=> x^2 + (2y)^2 – 2x. 2y ≥0 <=> (x-2y) ² ≥0 (luôn đúng) => đpcm Dâu “=” xảy ra <=> x= 2y Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a) a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac` `<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac` `<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac>=0` `<=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+b^2+c^2>=0` `<=>(a-b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2>=0` (luôn đúng) `=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac(dpcm)` Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=c` `b) x^2 + 4y^2 ≥ 4xy` `<=>x^2+4y^2-4xy>=0` `<=>x^2-2.2y.x+(2y)^2>=0` `<=>(x-2y)^2>=0` (luôn đúng) `=>x^2+4y^2>=4xy(dpcm)` Dấu “=” xảy ra khi : `x=2y` Bình luận
a, a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac
<=> a^2 + b^2 + c^2 – ab- ac ≥0
<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab- 2ac ≥0
<=> (a^2- 2ab+ b^2)+(a^2 -2ac+c^2)+ b^2+c^2 ≥ 0
<=> (a-b)^2+ (a-c)^2+ b^2+c^2 ≥0 (luôn đúng với ∀a,b,c)
=> đpcm
Dấu “=” xảy ra <=> a=b=c=0
b, x^2 + 4y^2 ≥ 4xy
<=> x^2 + 4y^2 – 4xy ≥0
<=> x^2 + (2y)^2 – 2x. 2y ≥0
<=> (x-2y) ² ≥0 (luôn đúng)
=> đpcm
Dâu “=” xảy ra <=> x= 2y
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a) a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac`
`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac>=0`
`<=>(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+b^2+c^2>=0`
`<=>(a-b)^2+(a-c)^2+b^2+c^2>=0` (luôn đúng)
`=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ ac(dpcm)`
Dấu “=” xảy ra khi : `a=b=c`
`b) x^2 + 4y^2 ≥ 4xy`
`<=>x^2+4y^2-4xy>=0`
`<=>x^2-2.2y.x+(2y)^2>=0`
`<=>(x-2y)^2>=0` (luôn đúng)
`=>x^2+4y^2>=4xy(dpcm)`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=2y`