Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + 1 ≥ ab + a + b 19/08/2021 Bởi Everleigh Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² + 1 ≥ ab + a + b
Đáp án: `text{Bất đẳng thức được chứng minh}` Giải thích các bước giải: `a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b``<=> 2a^2 + 2b^2 + 2 >= 2ab + 2a + 2b``<=> 2a^2 + 2b^2 + 2 – 2ab – 2a – 2b >= 0``<=> ( a^2 – 2a + 1 ) + ( b^2 – 2b + 1 ) + ( a^2 – 2ab + b^2 ) >= 0` `text{(Luôn đúng)}``text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh}` Bình luận
`a^2 + b^2+ 1≥ ab + a + b` `⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2 ≥ 2ab + 2a+ 2b` `⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2 – 2ab -2a- 2b≥0` `⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1) ≥ 0` `⇔ (a – b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 ≥ 0` luôn đúng. Vậy: `a^2 + b^2+ 1≥ ab + a + b` Bình luận
Đáp án:
`text{Bất đẳng thức được chứng minh}`
Giải thích các bước giải:
`a^2 + b^2 + 1 >= ab + a + b`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2 >= 2ab + 2a + 2b`
`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2 – 2ab – 2a – 2b >= 0`
`<=> ( a^2 – 2a + 1 ) + ( b^2 – 2b + 1 ) + ( a^2 – 2ab + b^2 ) >= 0` `text{(Luôn đúng)}`
`text{Vậy bất đẳng thức được chứng minh}`
`a^2 + b^2+ 1≥ ab + a + b`
`⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2 ≥ 2ab + 2a+ 2b`
`⇔ 2a^2 + 2b^2 + 2 – 2ab -2a- 2b≥0`
`⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1) ≥ 0`
`⇔ (a – b)^2 + (a-1)^2 + (b-1)^2 ≥ 0` luôn đúng.
Vậy: `a^2 + b^2+ 1≥ ab + a + b`