Chứng minh bất đẳng thức: (a+b)/c+(b+c)/a+(a+c)/b > hoặc = 6 với mọi a,b,c>0.mong đc giải đáp ạ. Tks

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng BĐT AM- GM ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{a + b}}{c} + \frac{{b + c}}{a} + \frac{{a + c}}{b}\\
 = \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} + \frac{c}{b}\\
 \ge 6.\sqrt[6]{{\frac{a}{c}.\frac{b}{c}.\frac{b}{a}.\frac{c}{a}.\frac{a}{b}.\frac{c}{b}}} = 6.\sqrt[6]{1} = 6
\end{array}\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a=b=c