Chứng minh bất đẳng thức sau : a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2 M.n làm giúp mik vs, cảm ơn nhiều

0 bình luận về “Chứng minh bất đẳng thức sau : a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2 M.n làm giúp mik vs, cảm ơn nhiều”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `(a^2+b^2)/2 >= ((a+b)/2)^2`

   Ta có : `(a^2+b^2)/2=a^2/2+b^2/2`

   Áp dụng BĐT Scac – vơ ta có :

   `=>a^2/2+b^2/2>=(a+b)^2/(2+2)=(a+b)^2/4=((a+b)/2)^2`

   `=>a^2/2+b^2/2>=((a+b)/2)^2`

   `=>(a^2+b^2)/2 >= ((a+b)/2)^2(dpcm)`

   Bình luận

2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz  dạng Engel:

   `a^2/2+b^2/2≥(a+b)^2/(2+2)`

   `⇔(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2/4`

   `⇔(a^2+b^2)/2≥((a+b)/2)^2`

    

   Bình luận