Chứng minh bất đẳng thức sau: $(a^{2}-b^2)^2 \geq (a-b)^4$ $∀a,b; ab\geq0$

0 bình luận về “Chứng minh bất đẳng thức sau: $(a^{2}-b^2)^2 \geq (a-b)^4$ $∀a,b; ab\geq0$”

1. `(a^2-b^2)^2>=(a-b)^4`

   `<=>(a-b)^2(a+b)^2>=(a-b)^4`

   `<=>(a-b)^2(a+b)^2-(a-b)^4>=0`

   `<=>(a-b)^2[(a+b)^2-(a-b)^2]>=0`

   `<=>(a-b)^2(a+b+a-b)(a+b-a+b)>=0`

   `<=>(a-b)^2·2a·2b>=0`

   `<=>4ab(a-b)^2>=0`

   Ta có: `(a-b)^2>=0; ab>=0`

   `=>4ab(a-b)^2>=0`

   BĐT cuối đúng `=>` BĐT đầu đúng

   Vậy BĐT được chứng minh.

    

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích các bước giải:

   `(a^2-b^2)^2>=(a-b)^4(1)`

   `->[(a-b)(a+b)]^2-(a-b)^4>=0`

   `->(a-b)^2(a+b)^2-(a-b)^4>=0`

   `->(a-b)^2[(a+b)^2-(a-b)^2]>=0`

   `->(a-b)^2[(a+b-a+b)(a+b+a-b)]>=0`

   `->(a-b)^2(2b.2a)>=0`

   `->(a-b)^2. 4ab>=0 (2)`

   Do `(a-b)^2>=0∀a;b` và `ab>=0`

   `->(2)` đúng

   `->(1)` đúng

   Bình luận