Toán chứng minh bất đẳng thức sau :a^4- 2a^3 + a^2 >=0 26/07/2021 By Ayla chứng minh bất đẳng thức sau :a^4- 2a^3 + a^2 >=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: `a^4- 2a^3 + a^2 = a^2 ( a^2 – 2a + 1 ) = a^2 ( a – 1 )^2` `a^2 ≥ 0 với mọi a ∈ R` `( a – 1 )^2 ≥ 0 với mọi a ∈ R` `⇒ a^2 ( a – 1 )^2 ≥ 0 với mọi a ∈ R` `⇒a^4- 2a^3 + a^2 ≥ 0 ( đpcm )` Chúc bạn học tốt nha ^^ Trả lời
\(a^4-2a^3+a^2\\=a^2(a^2-2a+1)\\=a^2(a-1)^2\) Vì \(\begin{cases}x^2\ge 0\\(a-1)^2\ge 0\end{cases}\\→a^2(a-1)^2≥0\) \(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(a^2(a-1)^2=0\\↔\left[\begin{array}{1}a=0\\a-1=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}a=0\\a=1\end{array}\right.\) Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: `a^4- 2a^3 + a^2 = a^2 ( a^2 – 2a + 1 ) = a^2 ( a – 1 )^2`
`a^2 ≥ 0 với mọi a ∈ R`
`( a – 1 )^2 ≥ 0 với mọi a ∈ R`
`⇒ a^2 ( a – 1 )^2 ≥ 0 với mọi a ∈ R`
`⇒a^4- 2a^3 + a^2 ≥ 0 ( đpcm )`
Chúc bạn học tốt nha ^^
\(a^4-2a^3+a^2\\=a^2(a^2-2a+1)\\=a^2(a-1)^2\)
Vì \(\begin{cases}x^2\ge 0\\(a-1)^2\ge 0\end{cases}\\→a^2(a-1)^2≥0\)
\(→\) Dấu “=” xảy ra khi \(a^2(a-1)^2=0\\↔\left[\begin{array}{1}a=0\\a-1=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}a=0\\a=1\end{array}\right.\)