Chứng minh bất đẳng thức sau:
vd a ²1 thì số 1 là số nhỏ dưới chân a như hóa nha mn
(a ²1+a ²2)(b ²1+b ²2) ≥(a1b1+a2b2) ²
Chứng minh bất đẳng thức sau:
vd a ²1 thì số 1 là số nhỏ dưới chân a như hóa nha mn
(a ²1+a ²2)(b ²1+b ²2) ≥(a1b1+a2b2) ²
a21+a22)(b21+b22)≥(a1b1+a2b2)2(a12+a22)(b12+b22)≥(a1b1+a2b2)2
→a21b21+a21b22+a22b21+a22b22≥a21b21+2a1b1a2b2+a22b22→a12b12+a12b22+a22b12+a22b22≥a12b12+2a1b1a2b2+a22b22
→a21b22+a22b21−2a1b1a2b2≥0→a12b22+a22b12−2a1b1a2b2≥0
→(a1b2−a2b1)2≥0→(a1b2−a2b1)2≥0 (đúng)
Vậy ta có đpc
$ (a_1^2 + a_2^2)(b_1^2 + b_2^2) \ge ( a_1 b_1 + a_2b_2)^2$
$ \to a_1^2b_1^2 + a_1^2b_2^2 + a_2^2b_1^2 + a_2^2b_2^2 \ge a_1^2b_1^2 + 2a_1b_1a_2b_2 + a_2^2b_2^2$
$ \to a_1^2b_2^2 + a_2^2b_1^2 – 2 a_1b_1a_2b_2 \ge 0$
$ \to (a_1b_2 – a_2b_1)^2 \ge 0$ (đúng)
Vậy ta có đpcm