chứng minh bất đẳng thức: $\sqrt[2]{c(a-c)}$ +$\sqrt[2]{c(b-c)}$ $\leq$ $\sqrt[2]{ab}$ (với a>b,b>c,c>0) 08/08/2021 Bởi Aubrey chứng minh bất đẳng thức: $\sqrt[2]{c(a-c)}$ +$\sqrt[2]{c(b-c)}$ $\leq$ $\sqrt[2]{ab}$ (với a>b,b>c,c>0)
√[c(a-c)] + √[c(b-c)] ≤ √ab => c(a-c) + c(b-c) + 2c√(a-c)(b-c) ≤ ab => ab-ac+c²+c²-bc-2c√(a-c)(b-c) ≥0 =>a(b-c) – c(b-c) +c² -2c√(a-c)(b-c) ≥0 =>(b-c)(a-c) +c² -2c√(a-c)(b-c)≥0 =>[c-√(a-c)(b-c)]²≥0 (bđt đúng với mọi a,b,c t/m:a>c>0 ;b>c>0 ) => Kết luận Chúc bạn học tốt nhé! ^^ Bình luận
√[c(a-c)] + √[c(b-c)] ≤ √ab
=> c(a-c) + c(b-c) + 2c√(a-c)(b-c) ≤ ab
=> ab-ac+c²+c²-bc-2c√(a-c)(b-c) ≥0
=>a(b-c) – c(b-c) +c² -2c√(a-c)(b-c) ≥0
=>(b-c)(a-c) +c² -2c√(a-c)(b-c)≥0
=>[c-√(a-c)(b-c)]²≥0 (bđt đúng với mọi a,b,c t/m:a>c>0 ;b>c>0 )
=> Kết luận
Chúc bạn học tốt nhé! ^^