Toán Chứng minh bđt 3(a ²+b ²+c ²) ≥(a+b+c) ² ≥3(ab+bc+ca) Help meee! 01/12/2021 By Remi Chứng minh bđt 3(a ²+b ²+c ²) ≥(a+b+c) ² ≥3(ab+bc+ca) Help meee!
Đáp án: Giải thích các bước giải: $3.(a^2+b^2+c^2) ≥ (a+b+c)^2$ $⇔2.(a^2+b^2+c^2) ≥2.(ab+bc+ca)$ $⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥0 $ ( Đúng ) Lại có : $(a+b+c)^2 ≥3.(ab+bc+ca)$ $⇔a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca$ $⇔2.(a^2+b^2+c^2) ≥2.(ab+bc+ca)$ $⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥0 $ ( Đúng ) Do đó : $3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2 ≥3.(ab+bc+ca)$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$3.(a^2+b^2+c^2) ≥ (a+b+c)^2$
$⇔2.(a^2+b^2+c^2) ≥2.(ab+bc+ca)$
$⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥0 $ ( Đúng )
Lại có : $(a+b+c)^2 ≥3.(ab+bc+ca)$
$⇔a^2+b^2+c^2 ≥ ab+bc+ca$
$⇔2.(a^2+b^2+c^2) ≥2.(ab+bc+ca)$
$⇔(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 ≥0 $ ( Đúng )
Do đó : $3.(a^2+b^2+c^2) ≥(a+b+c)^2 ≥3.(ab+bc+ca)$