Chứng minh bđt: $a^{6}$ $+$ $1$ $\geq$ $a^{2}$ $($ $a^{2}$ $+$ $1$ $)$ 23/08/2021 Bởi Remi Chứng minh bđt: $a^{6}$ $+$ $1$ $\geq$ $a^{2}$ $($ $a^{2}$ $+$ $1$ $)$
Đáp án: a^3 – 1 >=0 Giải thích các bước giải: a^6 +1 >=a^2(a^2 + 1) ⇔ a^6 + 1 ≥ a^4 +a^2 ⇔ a^2(a^3 – a^2 -1) ≥ -1 ( ở đây bạn chuyển vế ) ⇔ a^3 – a^2 -1 ≥ -a^2 ( ở đây nhân 2 vế với a^2) ⇔ a^3 – 1 ≥ 0 ( điều này luôn đúng ) Phần còn lại bạn có thể tự kết luận Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^6+1>=a^2(a^2+1)` `<=>a^6+1>=a^4+a^2` `<=>a^6-a^4-a^2+1>=0` `<=>a^4(a^2-1)-(a^2-1)=0` `<=>(a^2-1)(a^4-1)=0` `<=>(a^2-1)(a^2-1)(a^2+1)>=0` `<=>(a^2-1)^2(a^2+1)>=0` Luôn đúng với `∀a` Dấu `=` xảy ra `<=>a=±1` Vậy `a^6+1>=a^2(a^2+1)` Bình luận
Đáp án: a^3 – 1 >=0
Giải thích các bước giải: a^6 +1 >=a^2(a^2 + 1)
⇔ a^6 + 1 ≥ a^4 +a^2
⇔ a^2(a^3 – a^2 -1) ≥ -1 ( ở đây bạn chuyển vế )
⇔ a^3 – a^2 -1 ≥ -a^2 ( ở đây nhân 2 vế với a^2)
⇔ a^3 – 1 ≥ 0 ( điều này luôn đúng )
Phần còn lại bạn có thể tự kết luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^6+1>=a^2(a^2+1)`
`<=>a^6+1>=a^4+a^2`
`<=>a^6-a^4-a^2+1>=0`
`<=>a^4(a^2-1)-(a^2-1)=0`
`<=>(a^2-1)(a^4-1)=0`
`<=>(a^2-1)(a^2-1)(a^2+1)>=0`
`<=>(a^2-1)^2(a^2+1)>=0` Luôn đúng với `∀a`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=±1`
Vậy `a^6+1>=a^2(a^2+1)`