chứng minh bđt giá trị tuyệt đối: |a|-|b| ≤ |a – b| giup sminhf với 03/11/2021 Bởi Eloise chứng minh bđt giá trị tuyệt đối: |a|-|b| ≤ |a – b| giup sminhf với
Đáp án: `|a|-|b|<=|a-b|` Giải thích các bước giải: Ta có: `|a|-|b|<=|a-b|` `<=>|a|<=|a-b|+|b|` `<=>a^2<=(a-b)^2+2|(a-b)b|+b^2` `<=>a^2<=a^2-2ab+b^2+2|(a-b)b|+b^2` `<=>(a-b)b<=|(a-b)b|` (luôn đúng) Đẳng thức xảy ra khi `(a-b)b>=0` Bình luận
|a|-|b| ≤ |a – b| ⇔(|a|-|b|)² ≤ (|a – b|)² ⇔a²-2|ab|+b²≤a²-2ab+b² ⇔-2|ab|≤-2ab ⇔-|ab|≤-ab ⇔|ab|≥ab luôn đúng với ∀a,b ⇒|a|-|b| ≤ |a – b| Bình luận
Đáp án:
`|a|-|b|<=|a-b|`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`|a|-|b|<=|a-b|`
`<=>|a|<=|a-b|+|b|`
`<=>a^2<=(a-b)^2+2|(a-b)b|+b^2`
`<=>a^2<=a^2-2ab+b^2+2|(a-b)b|+b^2`
`<=>(a-b)b<=|(a-b)b|` (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi `(a-b)b>=0`
|a|-|b| ≤ |a – b|
⇔(|a|-|b|)² ≤ (|a – b|)²
⇔a²-2|ab|+b²≤a²-2ab+b²
⇔-2|ab|≤-2ab
⇔-|ab|≤-ab
⇔|ab|≥ab luôn đúng với ∀a,b
⇒|a|-|b| ≤ |a – b|