chứng minh bđt xy+yz+zx nhỏ hơn hoặc bằng (x+y+z)^2/3 với mọi xyz 24/09/2021 Bởi Natalia chứng minh bđt xy+yz+zx nhỏ hơn hoặc bằng (x+y+z)^2/3 với mọi xyz
Đáp án: Giải thích các bước giải: +Ta có x^2+ y^2>= 2xy y^2+ z^2>= 2yz z^2+ x^2>= 2zx =>x^2 + y^2 +z^2 >= xy + yz+ zx => x^2 +y^2 +z^2 + 2xy +2yz +2zx >= 3( xy +yz +zx) => (x +y +z)^2/3>= xy +yz +zx + Dấu “=” xảy ra <=>: x=y=z Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì `(x-y)^2>=0` `<=>x^2-2xy+y^2>=0` `<=>x^2+ y^2>= 2xy(1)` Chứng minh tương tự : `=>y^2+ z^2>= 2yz(2)` `=>z^2+ x^2>= 2zx(3)` Từ `(1)(2)(3)` `=>x^2 + y^2 +z^2 >= xy + yz+ zx` `<=> x^2 +y^2 +z^2 + 2xy +2yz +2zx >= 3( xy +yz +zx)` `<=> (x +y +z)^2/3>= xy +yz +zx` `<=> xy +yz +zx<=(x +y +z)^2/3(dpcm)` Dấu “=” xảy ra khi : `x=y=z` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+Ta có
x^2+ y^2>= 2xy
y^2+ z^2>= 2yz
z^2+ x^2>= 2zx
=>x^2 + y^2 +z^2 >= xy + yz+ zx
=> x^2 +y^2 +z^2 + 2xy +2yz +2zx >= 3( xy +yz +zx)
=> (x +y +z)^2/3>= xy +yz +zx
+ Dấu “=” xảy ra <=>: x=y=z
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `(x-y)^2>=0`
`<=>x^2-2xy+y^2>=0`
`<=>x^2+ y^2>= 2xy(1)`
Chứng minh tương tự :
`=>y^2+ z^2>= 2yz(2)`
`=>z^2+ x^2>= 2zx(3)`
Từ `(1)(2)(3)`
`=>x^2 + y^2 +z^2 >= xy + yz+ zx`
`<=> x^2 +y^2 +z^2 + 2xy +2yz +2zx >= 3( xy +yz +zx)`
`<=> (x +y +z)^2/3>= xy +yz +zx`
`<=> xy +yz +zx<=(x +y +z)^2/3(dpcm)`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=y=z`