Chứng minh biểu thức 14y – 6y^2 – 13 luôn âm với mọi y 06/09/2021 Bởi Camila Chứng minh biểu thức 14y – 6y^2 – 13 luôn âm với mọi y
$A=-6y^2+14y-13$ $= -(6y^2-14y+13)$ $= -[(\sqrt{6}y)^2-2.\sqrt{6}y.\dfrac{7}{\sqrt{6}}+ \frac{49}{6}+\frac{29}{6}]$ $= -(\sqrt{6}y-\dfrac{7}{\sqrt{6}})^2-\dfrac{29}{6} \le -\dfrac{29}{6}$ $\max A=\dfrac{-29}{6}<0$ nên $A<0\forall y$ Bình luận
Giả sử: `14y – 6y^2 – 13<0` `⇔(-6)(14y-6y^2-13)>(-6).0` `⇔36y^2-84y+78>0` `⇔(6y)^2-2.6y.7 + 7^2 + 29 >0` `⇔(6y-7)^2+29>0` Có: `(6y-7)^2\ge0⇒(6y-7)^2+29\ge29>0` ( giả sử đúng với mọi `y` ) Vậy `14y – 6y^2 – 13<0` ( với mọi `y` .) Bình luận
$A=-6y^2+14y-13$
$= -(6y^2-14y+13)$
$= -[(\sqrt{6}y)^2-2.\sqrt{6}y.\dfrac{7}{\sqrt{6}}+ \frac{49}{6}+\frac{29}{6}]$
$= -(\sqrt{6}y-\dfrac{7}{\sqrt{6}})^2-\dfrac{29}{6} \le -\dfrac{29}{6}$
$\max A=\dfrac{-29}{6}<0$ nên $A<0\forall y$
Giả sử: `14y – 6y^2 – 13<0`
`⇔(-6)(14y-6y^2-13)>(-6).0`
`⇔36y^2-84y+78>0`
`⇔(6y)^2-2.6y.7 + 7^2 + 29 >0`
`⇔(6y-7)^2+29>0`
Có: `(6y-7)^2\ge0⇒(6y-7)^2+29\ge29>0` ( giả sử đúng với mọi `y` )
Vậy `14y – 6y^2 – 13<0` ( với mọi `y` .)