chứng minh biểu thức 4X^2-2X+1999 luôn nhận giá trị dương với mọi X 14/09/2021 Bởi Gianna chứng minh biểu thức 4X^2-2X+1999 luôn nhận giá trị dương với mọi X
Đáp án: 4X^2-2X+1999 = (2X)^2 – 2 . 2X . 1/2 + (1/2)^2 + (1999 -1/4) = ( 2X – 1/2 )^2 + 1998/75 Vì ( 2X – 1/2 )^2 >= 0 với mọi x thuộc R. nên ( 2X – 1/2 )^2 + 1998/75 > 0 Vậy điều phải chứng minh Giải thích các bước giải: Bình luận
Ta có : $\begin{array}{l} 4{x^2} – 2x + 1999\\ = {\left( {2x} \right)^2} – 2.2x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{7995}}{4}\\ = {\left( {2x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{7995}}{4}\\ Vi\,\,{\left( {2x – \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\,\left( {\forall x} \right)\,\,nen\,\,{\left( {2x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{7995}}{4} \ge \frac{{7995}}{4}\,\,\,\left( {\forall x} \right)\,\, \end{array}$ Vậy biểu thức đã cho luôn nhận giá trị dương với mọi \(x.\) Bình luận
Đáp án:
4X^2-2X+1999 = (2X)^2 – 2 . 2X . 1/2 + (1/2)^2 + (1999 -1/4)
= ( 2X – 1/2 )^2 + 1998/75
Vì ( 2X – 1/2 )^2 >= 0 với mọi x thuộc R.
nên ( 2X – 1/2 )^2 + 1998/75 > 0
Vậy điều phải chứng minh
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{array}{l}
4{x^2} – 2x + 1999\\
= {\left( {2x} \right)^2} – 2.2x.\frac{1}{2} + {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{7995}}{4}\\
= {\left( {2x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{7995}}{4}\\
Vi\,\,{\left( {2x – \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\,\left( {\forall x} \right)\,\,nen\,\,{\left( {2x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{7995}}{4} \ge \frac{{7995}}{4}\,\,\,\left( {\forall x} \right)\,\,
\end{array}$
Vậy biểu thức đã cho luôn nhận giá trị dương với mọi \(x.\)