Chứng minh biểu thức `A= n/12 + n^2/8 + n^3/24` là sso nguyên với n chẵn 29/08/2021 Bởi Alaia Chứng minh biểu thức `A= n/12 + n^2/8 + n^3/24` là sso nguyên với n chẵn
Giải thích các bước giải: `A= n/12 + n^2/8 + n^3/24` `= (2n + 3n^2 + n^3)/24` `= (n(n^2 + 3n + 2))/24` `= n/24*(n^2 + 3n +2)` `= n/24[n(n+1) + 2(n+1)]` `= (n(n+1)(n+2))/24` Vì `n(n+1)(n+2)` là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `3` Lại có `n` là số chẵn, nên đặt `n=2k`, ta có: `n(n+1)(n+2) = 2k(2k+1)(2k+2) = 4k(k+1)(2k+1)` Do `k(k+1)` là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và `4k(k+1)(2k+1)` chia hết cho 8 Vậy A chia hết cho 3 và 8, vậy A chia hết cho 24 `=> A` là số nguyên Bình luận
A=n12+n28+n324A=n12+n28+n324 =2n+3n2+n324=2n+3n2+n324 =n(n2+3n+2)24=n(n2+3n+2)24 =n24⋅(n2+3n+2)=n24⋅(n2+3n+2) =n24[n(n+1)+2(n+1)]=n24[n(n+1)+2(n+1)] =n(n+1)(n+2)24=n(n+1)(n+2)24 Vì n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 33 Lại có nn là số chẵn, nên đặt n=2kn=2k, ta có: n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1) Do k(k+1)k(k+1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 4k(k+1)(2k+1)4k(k+1)(2k+1) chia hết cho 8 Vậy A chia hết cho 3 và 8, vậy A chia hết cho 24 ⇒A là số nguyên Bình luận
Giải thích các bước giải:
`A= n/12 + n^2/8 + n^3/24`
`= (2n + 3n^2 + n^3)/24`
`= (n(n^2 + 3n + 2))/24`
`= n/24*(n^2 + 3n +2)`
`= n/24[n(n+1) + 2(n+1)]`
`= (n(n+1)(n+2))/24`
Vì `n(n+1)(n+2)` là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho `3`
Lại có `n` là số chẵn, nên đặt `n=2k`, ta có:
`n(n+1)(n+2) = 2k(2k+1)(2k+2) = 4k(k+1)(2k+1)`
Do `k(k+1)` là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và `4k(k+1)(2k+1)` chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 3 và 8, vậy A chia hết cho 24
`=> A` là số nguyên
A=n12+n28+n324A=n12+n28+n324
=2n+3n2+n324=2n+3n2+n324
=n(n2+3n+2)24=n(n2+3n+2)24
=n24⋅(n2+3n+2)=n24⋅(n2+3n+2)
=n24[n(n+1)+2(n+1)]=n24[n(n+1)+2(n+1)]
=n(n+1)(n+2)24=n(n+1)(n+2)24
Vì n(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2) là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 33
Lại có nn là số chẵn, nên đặt n=2kn=2k, ta có:
n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)
Do k(k+1)k(k+1) là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 4k(k+1)(2k+1)4k(k+1)(2k+1) chia hết cho 8
Vậy A chia hết cho 3 và 8, vậy A chia hết cho 24
⇒A là số nguyên