Chứng minh biểu thức dưới đây không phụ thuộc vào biến:
(x-1)^3 + (x+1)^3 + 6(x+1)(x – 1)
(x-3)(x+3)(x^2 + 9) – (x^2 – 2)(x^2 -2)
(3x+1)^2 – 2(3x + 1)(3x – 5)+(3x- 5)^2
Cảm ơn!
Chứng minh biểu thức dưới đây không phụ thuộc vào biến: (x-1)^3 + (x+1)^3 + 6(x+1)(x – 1) (x-3)(x+3)(x^2 + 9) – (x^2 – 2)(x^2 -2) (3x+1)^2 – 2(3x + 1)
By Lyla
Giải thích các bước giải:
$1)
(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)(x-1)\\
=x^3-3x^2+3x-1-(x^3+3x^2+3x+1)+6(x^2-1)\\
=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1+6x^2-6\\
=(x^3-x^3)+(-3x^2-3x^2+6x^2)+(3x-3x)+(-1-1-6)\\
=-8\\
2)
(x-3)(x+3)(x^2+9)-(x^2+2)(x^2-2)\\
=(x^2-9)(x^2+9)-(x^4-4)\\
=x^4-81-x^4+4\\
=-77\\
3)
(3x+1)^2-2(3x+1)(3x-5)+(3x-5)^2\\
=\left [3x+1-(3x-5) \right ]^2\\
=\left [3x+1-3x+5 \right ]^2\\
=6^2=36$