Chứng minh biểu thức luôn dương với giá trị của biến
A = 25x^2-20x+7
B= 9x^2-6xy+2y^2+1
E= x^2-2x+y^2+4y+6
D= x^2-2x+2
♡♡MỌI người ơi làm ơn giúp linh nha. ♡♡???????? MAI LINH kt 1 tiết r nhé. Mơn nhiều????????????
Chứng minh biểu thức luôn dương với giá trị của biến
A = 25x^2-20x+7
B= 9x^2-6xy+2y^2+1
E= x^2-2x+y^2+4y+6
D= x^2-2x+2
♡♡MỌI người ơi làm ơn giúp linh nha. ♡♡???????? MAI LINH kt 1 tiết r nhé. Mơn nhiều????????????
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l} + )\,\,\,A = 25{x^2} – 20x + 7 = {(5x)^2} – 2.5x.2 + {2^2} + 3 = {(5x – 2)^2} + 3\\\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow A \ge 3\end{array}\)
Hay A luôn dương với mọi giá trị của biến.
\[\begin{array}{l} + )\,\,\,B = 9{x^2} – 6xy + 2{y^2} + 1 = {(3x)^2} – 2.3x.y + {y^2} + {y^2} + 1 = {(3x + y)^2} + {y^2} + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,Ta\,\,co:\,\,{(3x + y)^2};\,\,\,\,{y^2} \ge 0\\ \Rightarrow B \ge 1\,\,\,(\forall x,\,\,y)\end{array}\]
Hay B luôn dương với mọi giá trị của biến.
Hai câu còn lại em làm tương tự.