chứng minh biểu thức sau độc lập với x tanx. tan (45+x)- tan(45+x) +tanx

0 bình luận về “chứng minh biểu thức sau độc lập với x tanx. tan (45+x)- tan(45+x) +tanx”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \tan x.tan\left( {45^\circ  + x} \right) – \tan \left( {45^\circ  + x} \right) + \tan x\\
    = \tan \left( {45^\circ  + x} \right)\left( {\tan x – 1} \right) + \tan x\\
    = \frac{{\sin \left( {45^\circ  + x} \right)}}{{\cos \left( {45^\circ  + x} \right)}}\left( {\tan x – 1} \right) + \tan x\\
    = \frac{{\sin 45^\circ .\cos x + \cos 45^\circ .\sin x}}{{\cos 45^\circ .\cos x – \sin 45^\circ .\sin x}}\left( {\tan x – 1} \right) + \tan x\\
    = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x}}\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}} – 1} \right) + \tan x\\
    = \frac{{\cos x + \sin x}}{{\cos x – \sin x}}.\frac{{\sin x – \cos x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\\
    = \frac{{\cos x + \sin x}}{{ – \cos x}} + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\\
    = \frac{{\cos x + \sin x – \sin x}}{{ – \cos x}}\\
    = \frac{{\cos x}}{{ – \cos x}} =  – 1
   \end{array}\)

   Bình luận