Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A = 4 ( sin^4(x) + cos^4 (x)) – cos4 (x) 29/11/2021 Bởi Adalyn Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc x: A = 4 ( sin^4(x) + cos^4 (x)) – cos4 (x)
Đáp án: A=3 Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = 4(si{n^4}(x) + co{s^4}(x)) – cos4(x)\\ = 4\left[ {si{n^4}(x) + co{s^4}(x) + 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right] – cos4(x)\\ = 4{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} – 8{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – \cos 4x\\ = 4 – 8{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – cos4(x)\\ = 4 – 2{\sin ^2}2x – \left( {1 – 2{{\sin }^2}2x} \right)\\ = 4 – 2{\sin ^2}2x – 1 + 22{\sin ^2}2x\\ = 3\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
A=3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = 4(si{n^4}(x) + co{s^4}(x)) – cos4(x)\\
= 4\left[ {si{n^4}(x) + co{s^4}(x) + 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x – 2{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x} \right] – cos4(x)\\
= 4{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} – 8{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – \cos 4x\\
= 4 – 8{\sin ^2}x.{\cos ^2}x – cos4(x)\\
= 4 – 2{\sin ^2}2x – \left( {1 – 2{{\sin }^2}2x} \right)\\
= 4 – 2{\sin ^2}2x – 1 + 22{\sin ^2}2x\\
= 3
\end{array}\)