Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x (giả sử biểu thức đều có nghĩa):
$\frac{sin^{4}x+3cos^{4}x-1}{sin^{6}x+cos^{6}+3cos^{4}x-1}$
Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x (giả sử biểu thức đều có nghĩa):
$\frac{sin^{4}x+3cos^{4}x-1}{sin^{6}x+cos^{6}+3cos^{4}x-1}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tử thức : P = sin4x + 3cos4x −1 = sin4x – cos4x + 4cos4x −1 = (sin²x – cos²x)(sin²x + cos²x)+ (2cos²x −1)(2cos²x +1) = 2cos²xcos2x
Mẫu thức : Q = sin6x + cos6x + 3cos4x − 1 = (sin²x + cos²x)(sin4x + cos4x – sin²x.cos²x) + 3cos4x−1 = (sin4x + 3cos4x−1) + cos²x(cos²x – sin²x) = (sin4x + 3cos4x−1) + cos²xcos2x = P + P/2 = 3P/2
A = (sin4x + 3cos4x −1)/(sin6x + cos6x +3cos4x−1) = P/(3P/2) = 2/3 (đpcm)