Chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị dương (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+10

0 bình luận về “Chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị dương (x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+10”

1. Đáp án:

   =[(x+1) (x+6)].[(x+3) (x+4)] +10

   =[x^2 + 7x +6 ].[x^2 +7x +12 ] +10

   =[x^2 +7x +9 -3 ] [x^2 +7x +9 +3] +10

   =[ (x^2 + 7x +9 ) -3 ] [ (x^2 +7x +9 ) +3 ] +10

   =(x^2 +7x +9)^2 -9 +10

   =(x^2 +7x + 9) +1

   Vì ( x^2+7x+9)^2  ≥ 0 ∀ x ∈ R

   => (x^2 +7x +9 )^2 +1  ≥ 1 ∀ x ∈ R

   => Biểu thức luôn có giá trị dương

    

   Bình luận