chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến: x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx + 2020
chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến: x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx + 2020
By Aubrey
By Aubrey
chứng minh biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến: x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx + 2020
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx + 2020`
`=1/2(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)+2020`
`=1/2[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]+2020`
`=1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]+2020`
do `(x-y)^2`$\geq$`0`;`(y-z)^2`$\geq$`0`;`(z-x)^2`$\geq$`0`
`⇒1/2[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]+2020`$\geq$`2020>0`
`⇒x^2 + y^2 + z^2 – xy – yz – zx + 2020` luôn dương với mọi `x;y;z`