Chứng minh bình phương 1 số lẻ chia cho 8 luôn dư 1 01/09/2021 Bởi Gianna Chứng minh bình phương 1 số lẻ chia cho 8 luôn dư 1
Gọi 1 số nguyên lẻ bất kì là: a (a thuộc N và a lẻ) Xét: a^2-1=(a-1)(a+1) vì a lẻ nên: a-1 và a+1 chẵn mà a-1 và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 2.4 suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 8 suy ra a^2 chia 8 dư 1. Nên: bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1 Bình luận
Giải thích các bước giải: Một số lẻ luôn luôn được viết dưới dạng `2n + 1` `(n ∈ N)` Nên `(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n (n + 1) + 1` Vì n và n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số này phải là số chẵn Do đó `4n(n+1)` chia hết cho 8 `=> 4n(n+1) + 1` chia 8 dư 1 Vậy bình phương 1 số lẻ chia cho 8 luôn dư 1 Bình luận
Gọi 1 số nguyên lẻ bất kì là: a (a thuộc N và a lẻ)
Xét: a^2-1=(a-1)(a+1) vì a lẻ nên: a-1 và a+1 chẵn
mà a-1 và a+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 2.4
suy ra (a-1)(a+1) chia hết cho 8
suy ra a^2 chia 8 dư 1. Nên: bình phương của 1 số lẻ chia 8 dư 1
Giải thích các bước giải:
Một số lẻ luôn luôn được viết dưới dạng `2n + 1` `(n ∈ N)`
Nên `(2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 4n (n + 1) + 1`
Vì n và n + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số này phải là số chẵn
Do đó `4n(n+1)` chia hết cho 8
`=> 4n(n+1) + 1` chia 8 dư 1
Vậy bình phương 1 số lẻ chia cho 8 luôn dư 1