Chứng minh C² < $\frac{1}{201}$ biết C=$\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{4}$ .$\frac{5}{6}$ ......$\frac{199}{200}$ 15/08/2021 Bởi Maya Chứng minh C² < $\frac{1}{201}$ biết C=$\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{4}$ .$\frac{5}{6}$ ......$\frac{199}{200}$
Giải thích các bước giải: Áp dụng bài toán cho phân số $\dfrac{a}{b}<1\to \dfrac{a}{b}<\dfrac{a+n}{b+n}$ Ta có: $\dfrac12<\dfrac{1+1}{2+1}=\dfrac23$ $\dfrac34<\dfrac{3+1}{4+1}=\dfrac45$ $…$ $\dfrac{199}{200}<\dfrac{199+1}{200+1}=\dfrac{200}{201}$ Lại có: $C=\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200}$ $\to C^2=(\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200}).(\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200})$ $\to C^2<(\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200}).(\dfrac23.\dfrac45.\dfrac67….\dfrac{200}{201})$ $\to C^2<\dfrac{1.2.3…200}{2.3.4….201}$ $\to C^2<\dfrac1{201}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bài toán cho phân số $\dfrac{a}{b}<1\to \dfrac{a}{b}<\dfrac{a+n}{b+n}$
Ta có:
$\dfrac12<\dfrac{1+1}{2+1}=\dfrac23$
$\dfrac34<\dfrac{3+1}{4+1}=\dfrac45$
$…$
$\dfrac{199}{200}<\dfrac{199+1}{200+1}=\dfrac{200}{201}$
Lại có:
$C=\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200}$
$\to C^2=(\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200}).(\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200})$
$\to C^2<(\dfrac12.\dfrac34.\dfrac56….\dfrac{199}{200}).(\dfrac23.\dfrac45.\dfrac67….\dfrac{200}{201})$
$\to C^2<\dfrac{1.2.3…200}{2.3.4….201}$
$\to C^2<\dfrac1{201}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: