Chứng minh các bất đẳng thức sau: a, x² + x ≤ 10x² – 5x +1 b, a(a-b) ≥ b(a-b) 05/09/2021 Bởi Isabelle Chứng minh các bất đẳng thức sau: a, x² + x ≤ 10x² – 5x +1 b, a(a-b) ≥ b(a-b)
Bài làm: a) $x^2+x≤10x^2-5x+1$ ⇔$9x^2-6x+1≥0$ ⇔$(3x-1)^2≥0$(Luôn đúng) Vậy BĐT đã đc chứng minh b) $a(a-b)≥b(a-b)$ ⇔$a^2-ab≥ab-b^2$ ⇔$a^2-2ab+b^2≥0$ ⇔$(a-b)^2≥0$(Luôn đúng) Vậy BĐT đã đc chứng minh Bình luận
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$ `a//x^{2}+x≤10x^{2}-5x+1` `<=>x^{2}-10x^{2}+x+5x-1≤0` `<=>-9x^{2}+6x-1≤0` `<=>9x^{2}-6x+1≥0` `<=>(3x-1)^{2}≥0` `\text{( luôn đúng ∀ x )}` `\text{Vậy bất đẳng thức ban đầu đã được chứng minh}` `b//a(a-b)≥b(a-b)` `<=>a^{2}-ab≥ab-b^{2}` `<=>a^{2}-ab-ab+b^{2}≥0` `<=>a^{2}-2ab+b^{2}≥0` `<=>(a-b)^{2}≥0` `\text{( luôn đúng ∀ a ; b )}` `\text{Vậy bất đẳng thức ban đầu đã được chứng minh}` Bình luận
Bài làm:
a)
$x^2+x≤10x^2-5x+1$
⇔$9x^2-6x+1≥0$
⇔$(3x-1)^2≥0$(Luôn đúng)
Vậy BĐT đã đc chứng minh
b)
$a(a-b)≥b(a-b)$
⇔$a^2-ab≥ab-b^2$
⇔$a^2-2ab+b^2≥0$
⇔$(a-b)^2≥0$(Luôn đúng)
Vậy BĐT đã đc chứng minh
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`a//x^{2}+x≤10x^{2}-5x+1`
`<=>x^{2}-10x^{2}+x+5x-1≤0`
`<=>-9x^{2}+6x-1≤0`
`<=>9x^{2}-6x+1≥0`
`<=>(3x-1)^{2}≥0` `\text{( luôn đúng ∀ x )}`
`\text{Vậy bất đẳng thức ban đầu đã được chứng minh}`
`b//a(a-b)≥b(a-b)`
`<=>a^{2}-ab≥ab-b^{2}`
`<=>a^{2}-ab-ab+b^{2}≥0`
`<=>a^{2}-2ab+b^{2}≥0`
`<=>(a-b)^{2}≥0` `\text{( luôn đúng ∀ a ; b )}`
`\text{Vậy bất đẳng thức ban đầu đã được chứng minh}`