Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, x² + x ≤ 10x² – 5x +1
b, a(a-b) ≥ b(a-b)
c, (x-2)² > x(x-4)
Giúp mình với ạ, mình sắp thi r
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a, x² + x ≤ 10x² – 5x +1
b, a(a-b) ≥ b(a-b)
c, (x-2)² > x(x-4)
Giúp mình với ạ, mình sắp thi r
Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$(3x-1)^2\ge 0$
$\to 9x^2-6x+1\ge 0$
$\to 10x^2-5x+1\ge x^2+x$
b.Ta có:
$(a-b)^2\ge 0$
$\to (a-b)(a-b)\ge 0$
$\to a(a-b)-b(a-b)\ge 0$
$\to a(a-b)\ge b(a-b)$
c.Ta có:
$4>0$
$\to x^2-4x+4>x^2-4x$
$\to (x-2)^2>x(x-4)$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
`x^2+x <= 10x^2-5x+1`
`<=> x^2-10x^2+x+5x-1 <= 0`
`<=> -9x^2+6x-1 <= 0`
`<=> -(3x-1)^2 <= 0` ( Luôn đúng )
`to` Bất đẳng thức được chứng minh
b)
`a.(a-b) >= b.(a-b)`
`<=> a^2-ab >= ab-b^2`
`<=> a^2-ab-ab+b^2 >= 0`
`<=> a^2-2ab+b^2 >= 0`
`<=> (a-b)^2 >= 0` ( Luôn đúng )
`to` Bất đẳng thức được chứng minh
c)
`(x-2)^2 > x.(x-4)`
`<=> x^2-4x+4 > x^2-4x`
`<=> x^2-4x+4-x^2+4x > 0`
`<=> 4 > 0` ( Luôn đúng )
`to` Bất đẳng thức được chứng minh