Chứng minh các biểu thức sau > 0 vs mọi giá trị của biến :
1) x^2+xy+y^2+1
2) x^2+5y^2+2x-4xy+10y+14
3) 5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3
Chứng minh các biểu thức sau > 0 vs mọi giá trị của biến :
1) x^2+xy+y^2+1
2) x^2+5y^2+2x-4xy+10y+14
3) 5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3
Gửi bạn trc màn hình
Đáp án:
$a,(x^2+xy+y^2) $
$⇒ x^2 + xy +y^2 ≥0$
$⇒ x^2 + xy + y^2 + 1 > 0$
$b,x^2+5y^2+2x-4xy+10y+14$
$⇒x²+2x(1-2y)+(1-2y)²+[5y²-1(1-2y²)-10y+14]$
$⇒x^2+5y^2+2x-4xy+10y+14 >0$
$c,5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3$
$⇒x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1 $
$⇒(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2+1≥1$
Dấu “=” xảy ra
$⇒x=3y,2x=1,y=1 $
$⇒(x-3y)^2+(2x-1)^2+(y-1)^2+1>1>0 $