Chứng minh các biểu thức sau:
A)Không phụ thuộc vào biến x
a) (3x+7)(2x+3) – (3x-5)(2x+11)
b) (3x ²-2x+1)(x ²+2x+3) -4x(x ²-1) – 3x ²(x ²+2)
B)Không phụ thuộc vào biến x,y
a) (x-1)(x ²+y) – (x ²-y)(x-2) – x(x+2y) + 3(y-5)
b) 6(x ³y+x-3) – 6x(2xy ³+1) – 3x ²y(2x-4y ²)
Phần thứ nhất :
`a) (3x+7)(2x+3) – (3x-5)(2x+11)`
`= (6x^2 + 9x + 14x + 21) – (6x^2 + 33x – 10x – 55)`
` = 6x^2 + 9x + 14x + 21 – 6x^2 – 33x + 10x + 55`
` = (6x^2 – 6x^2) + (9x + 14x – 33x + 10x) + (21 + 55)`
` = 76`
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến `x`
`b) (3x^2 – 2x+1).(x^2 + 2x+3) – 4x.(x^2-1) – 3x^2 . (x^2+2)`
` = 3x^4 + 6x^3 + 9x^2 – 2x^3 – 4x^2 – 6x + x^2 + 2x + 3 – 4x^3 + 4x – 3x^4 – 6x^2`
` = (3x^4 – 3x^4) + (6x^3 – 2x^3 – 4x^3) + (9x^2 -4x^2 + x^2 – 6x^2) + (-6x + 2x+4x) + 3`
` = 0 + 0 + 0 + 0 + 3`
`= 3`
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến `x`
Phần thứ hai :
`a) (x-1).(x^2 + y) – (x^2 – y) . (x-2) – x.(x+2y) +3.(y-5)`
` = x^3 + xy – x^2 – y – x^3 + 2x^2 + xy – 2y – x^2 – 2xy + 3y – 15`
` = (x^3 – x^3) + (-x^2 + 2x^2 – x^2) + (xy + xy – 2xy) + (-y – 2y + 3y) – 15`
` = 0 + 0 + 0 + 0 – 15`
` = -15`
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến `x;y`
`b) 6.(x^3y + x-3)-6x(2xy^3 + 1) – 3x^2y.(2x-4y^2)`
` = 6x^3y + 6x – 18 -12x^2y^3- 6x – 6x^3y + 12x^2y^3`
` = (6x^3y – 6x^3y) + (12x^2y^3 – 12x^2y^3) + (6x-6x) – 18`
` = 0 + 0 + 0 – 18`
` = -18`
Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào biến `x;y`
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A)`
`a) (3x+7)(2x+3)-(3x-5)(2x+11)`
`=6x^2+9x+14x+21-6x^2-33x+10x+55`
`=(6x^2-6x^2)+(9x+14x-33x+10x)+(21+55)`
`= 0 + 0 + 76`
`= 76`
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến `x`
`b) (3x^2-2x+1)(x^2+2x+3)-4x(x^2-1)-3x^2(x^2+2)`
`=3x^4+6x^3+9x^2-2x^3-4x^2-6x+x^2+2x+3-4x^3+4x-3x^4-6x^2`
`= (3x^4-3x^4)+(6x^3-2x^3-4x^3)+(9x^2-4x^2+x^2-6x^2)-(6x-2x-4x)+3`
`= 3`
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến `x`
`B)`
`a) (x-1)(x^2+y)-(x^2-y)(x-2)-x(x+2y)+3(y-5)`
`= x^3+xy-x^2-y-x^3+2x^2+xy-2y-x^2-2xy+3y-15`
`= (x^3-x^3)+(x^2-2x^2+x^2)+(xy+xy-2xy)+(y-2y+3y)-15`
`= -15`
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến `x; y`
`b) 6(x^3y+x-3)-6x(2xy^3+1)-3x^2y(2x-4y^2)`
`= 6x^3y+6x -18 – 12x^2y^3-6x-6x^3y+12x^2y^3`
`= (6x^3y-6x^3y)+(6x-6x)-(12x^2y^3-12x^2y^3)-18`
`= -18`
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến `x; y`