Chứng minh các biểu thức sau đây không âm: a,x^2-4x+9 b,1-x+x^2 c,M=10-6x+x^2 d,B=4x^2+4x+2007

0 bình luận về “Chứng minh các biểu thức sau đây không âm: a,x^2-4x+9 b,1-x+x^2 c,M=10-6x+x^2 d,B=4x^2+4x+2007”

1. Đáp án:

   `a)`

   ` x^2 -4x +9  = x^2 -4x + 4 + 5 = (x^2-4x+4) +5 = (x-2)^2  +5`

   Ta có : `(x-2)^2 \ge 0 => (x-2)^2 +5 \ge 5 => (x-2)^2 +5 > 0 (dpcm)`

   `b)`

   ` 1 – x  +x^2 = x^2- x+ 1 = (x^2 -x +1/4)+ 3/4 = (x-1/2)^2 +3/4`

   Ta có ` (x-1/2)^2 \ge 0 => (x-1/2)^2 +3/4 \ge 3/4 => (x-1/2)^2 +3/4 > 0 (dpcm)`

   `c)`

   ` 10 -6x + x^2 = x^2- 6x +10 = (x^2-6x+9) +1 = (x-3)^2 +1`

   Ta có ` (x-3)^2 \ge 0 => (x-3)^2+1 \ge 1 > 0 (dpcm)`

   `d)`

   ` 4x^2 + 4x +2007 = (4x^2 +4x +1) + 2006 = (2x+1)^2 +2006`

    Ta có `(2x+1)^2 \ge 0 => (2x+1)^2 +2006 \ge 2006 > 0(dpcm)`

   Bình luận

2. a, x²-4x+9

   = (x²-4x+4)+5

   = (x-2)²+5

   Vì (x-2)²≥0 với mọi x

   ⇒ (x-2)²+5> 0 với mọi x

   Vậy bt x²-4x+9 luôn dương 

   b, 1-x+x²

   = x²-x+1

   = (x²-2x+1)+x

   = (x-1)²+x

   Vì (x-1)²≥0 với mọi x

   ⇒(x-1)²+x>0 với mọi x

   Vậy bt 1-x+x² luôn dương

   c, M=10-6x+x²

          = x²-6x+10

          = (x²-6x+9)+1

          = (x-3)²+1

   Vì (x-3)² ≥ 0 với mọi x

   ⇒ (x-3)²+1>0 với mọi x

   Vậy bt M=10-6x+x² luôn dương

   d, B=4x²+4x+2007(1)

         = (4x²+4x+1)+2006

         = (2x+1)²+2006

   Vì (2x+1)²≥0 với mọi x

   ⇒ (2x+1)²+2006 > 0 với mọi x

   Vậy bt (1) luôn dương

   CHÚC BẠN HỌC TỐT

    

   Bình luận