Chứng minh các biểu thức sau đây không âm: a,x^2-4x+9 b,1-x+x^2 c,M=10-6x+x^2 d,B=4x^2+4x+2007
Chứng minh các biểu thức sau đây không âm: a,x^2-4x+9 b,1-x+x^2 c,M=10-6x+x^2 d,B=4x^2+4x+2007
By Cora
By Cora
Chứng minh các biểu thức sau đây không âm: a,x^2-4x+9 b,1-x+x^2 c,M=10-6x+x^2 d,B=4x^2+4x+2007
Đáp án:
`a)`
` x^2 -4x +9 = x^2 -4x + 4 + 5 = (x^2-4x+4) +5 = (x-2)^2 +5`
Ta có : `(x-2)^2 \ge 0 => (x-2)^2 +5 \ge 5 => (x-2)^2 +5 > 0 (dpcm)`
`b)`
` 1 – x +x^2 = x^2- x+ 1 = (x^2 -x +1/4)+ 3/4 = (x-1/2)^2 +3/4`
Ta có ` (x-1/2)^2 \ge 0 => (x-1/2)^2 +3/4 \ge 3/4 => (x-1/2)^2 +3/4 > 0 (dpcm)`
`c)`
` 10 -6x + x^2 = x^2- 6x +10 = (x^2-6x+9) +1 = (x-3)^2 +1`
Ta có ` (x-3)^2 \ge 0 => (x-3)^2+1 \ge 1 > 0 (dpcm)`
`d)`
` 4x^2 + 4x +2007 = (4x^2 +4x +1) + 2006 = (2x+1)^2 +2006`
Ta có `(2x+1)^2 \ge 0 => (2x+1)^2 +2006 \ge 2006 > 0(dpcm)`
a, x²-4x+9
= (x²-4x+4)+5
= (x-2)²+5
Vì (x-2)²≥0 với mọi x
⇒ (x-2)²+5> 0 với mọi x
Vậy bt x²-4x+9 luôn dương
b, 1-x+x²
= x²-x+1
= (x²-2x+1)+x
= (x-1)²+x
Vì (x-1)²≥0 với mọi x
⇒(x-1)²+x>0 với mọi x
Vậy bt 1-x+x² luôn dương
c, M=10-6x+x²
= x²-6x+10
= (x²-6x+9)+1
= (x-3)²+1
Vì (x-3)² ≥ 0 với mọi x
⇒ (x-3)²+1>0 với mọi x
Vậy bt M=10-6x+x² luôn dương
d, B=4x²+4x+2007(1)
= (4x²+4x+1)+2006
= (2x+1)²+2006
Vì (2x+1)²≥0 với mọi x
⇒ (2x+1)²+2006 > 0 với mọi x
Vậy bt (1) luôn dương
CHÚC BẠN HỌC TỐT