Chứng minh các biểu thức sau không âm: a) $x^{2}$ – x + 1 b) 16$x^{4}$ – 40$x^{2}$ + 25 01/10/2021 Bởi Iris Chứng minh các biểu thức sau không âm: a) $x^{2}$ – x + 1 b) 16$x^{4}$ – 40$x^{2}$ + 25
Đáp án: -.- Giải thích các bước giải: `a,x^2-x+1` TH1 : `x<0` ta có : `x^2-x+1` `=(-x)^2-(-x)+1` `=(-x)^2+x+1` Vì `(-x)^2≥0` `=> x^2-x+1` dương TH2 : `x≥0` ta có : `x^2-x+1` `=x^2-x+1` Vì `x^2>x` `=>x^2-x>0` `=>x^2-x+1` dương `b,` Tương tự Bình luận
$a)$ $ x^2 -x +1 = (x^2 – 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}) – \dfrac{1}{4}+ 1 = x(x-\dfrac{1}{2}) – \dfrac{1}{2}(x-\dfrac{1}{2})$ $ = (x- \dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{2}) + \dfrac{3}{4} = (x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} $ Ta có $ (x- \dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \to (x- \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0$ Vậy biểu thức trên không âm $b)$ $ 16x^4 – 40x^2 +25 = 16x^4 – 20x^2 -20x^2 +25 =4x^2(4x^2-5) -5(4x^2-5)$ $ = (4x^2-5)(4x^2-5) = (4x^2-5)^2 $ Ta có $ (4x^2 – 5)^2 \ge 0 $ với mọi $x$ Vậy biểu thức trên không âm Bình luận
Đáp án:
-.-
Giải thích các bước giải:
`a,x^2-x+1`
TH1 : `x<0` ta có :
`x^2-x+1`
`=(-x)^2-(-x)+1`
`=(-x)^2+x+1`
Vì `(-x)^2≥0`
`=> x^2-x+1` dương
TH2 : `x≥0` ta có :
`x^2-x+1`
`=x^2-x+1`
Vì `x^2>x`
`=>x^2-x>0`
`=>x^2-x+1` dương
`b,` Tương tự
$a)$ $ x^2 -x +1 = (x^2 – 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}) – \dfrac{1}{4}+ 1 = x(x-\dfrac{1}{2}) – \dfrac{1}{2}(x-\dfrac{1}{2})$
$ = (x- \dfrac{1}{2})(x-\dfrac{1}{2}) + \dfrac{3}{4} = (x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} $
Ta có $ (x- \dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \to (x- \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{3}{4} \ge \dfrac{3}{4} > 0$
Vậy biểu thức trên không âm
$b)$ $ 16x^4 – 40x^2 +25 = 16x^4 – 20x^2 -20x^2 +25 =4x^2(4x^2-5) -5(4x^2-5)$
$ = (4x^2-5)(4x^2-5) = (4x^2-5)^2 $
Ta có $ (4x^2 – 5)^2 \ge 0 $ với mọi $x$
Vậy biểu thức trên không âm