chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào x:
E= x. $sin^{6}$x + $cos^{6}$x + $sin^{4}$x + $cos^{4}$x + 5. $sin^{2}$x . $cos^{2}$x
F= 2. ($sin^{4}$x + $cos^{4}$x + $sin^{2}$x. $cos^{2}$x) $^{2}$ – ($sin^{8}$x + $cos^{8}$x )
chứng minh các biểu thức sau ko phụ thuộc vào x: E= x. $sin^{6}$x + $cos^{6}$x + $sin^{4}$x + $cos^{4}$x + 5. $sin^{2}$x . $cos^{2}$x F= 2. ($sin^{4
By Piper
\(\begin{array}{l}
E = \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x – {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right) + {\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 5{\sin ^2}x.{\cos ^2}x\\
= 2\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x + 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)\\
= 2{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} = 2
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
F = 2{\left[ {{{\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}^2} – {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right]^2} – \left[ {{{\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right)}^2} – 2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right]\\
= 2{\left( {1 – {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)^2} – \left[ {{{\left( {1 – 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x} \right)}^2} – 2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right]\\
= 2\left( {1 – 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + {{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right) – \left( {1 – 4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x + 2{{\sin }^4}x{{\cos }^4}x} \right)\\
= 2 – 1 = 1
\end{array}\)
Bạn xem hình