Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương
A= ( x – 2 ) ( x – 4 ) + 3
B= 2x^2 – 4xy + 4y^2 + 2x + 5
Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương A= ( x – 2 ) ( x – 4 ) + 3 B= 2x^2 – 4xy + 4y^2 + 2x + 5
By Katherine
By Katherine
Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương
A= ( x – 2 ) ( x – 4 ) + 3
B= 2x^2 – 4xy + 4y^2 + 2x + 5
*****
Đáp án:
` A = (x-2)(x-4) +3 `
` = x^2 – 4x – 2x + 8 +3`
` = x^2 +6x + 11 `
` = (x^2 +6x +9) +2`
` = (x+3)^2 +2`
Ta có
` (x+3)^2 \ge 0`
` => (x+3)^2 +2 \ge 2 > 0`
` => BT` luôn nhận giá trị dương
*****
` B = 2x^2 – 4xy +4y^2 +2x +5`
` = (x^2 -4xy +4y^2)+ (x^2 +2x +1) +4 `
`= (x-2y)^2 + (x+1)^2 +4`
Ta có
` (x-2y)^2 \ge 0`
` (x+1)^ \ge 0`
` => (x-2y)^2 + (x+1)^2 +4 \ge 4 > 0`
` => BT` luôn nhận giá trị dương
*****
Giải thích các bước giải:
`A=(x-2)(x-4)+3`
`=x^2-6x+8+3`
`=(x^2-6x+9)+2`
`=(x-3)^2+3>0`
`B=2x^2-4xy+4y^2+2x+5`
`=(x^2-4xy+4y^2)+(x^2+2x+1)+4`
`=(x-2y)^2+(x+1)^2+4>0`