Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương A= ( x – 2 ) ( x – 4 ) + 3 B= 2x^2 – 4xy + 4y^2 + 2x + 5

*****

Đáp án:

` A = (x-2)(x-4) +3 `

` = x^2 – 4x – 2x + 8 +3`

` = x^2 +6x + 11 `

` = (x^2 +6x +9) +2`

` = (x+3)^2 +2`

Ta có

` (x+3)^2 \ge 0`

` => (x+3)^2 +2 \ge 2 > 0`

` => BT` luôn nhận giá trị dương

*****

` B = 2x^2 – 4xy +4y^2 +2x +5`

` = (x^2 -4xy +4y^2)+ (x^2 +2x +1) +4 `

 `= (x-2y)^2 + (x+1)^2 +4`

Ta có

` (x-2y)^2 \ge 0`

` (x+1)^ \ge 0`

` => (x-2y)^2 + (x+1)^2 +4 \ge 4 > 0`

` => BT` luôn nhận giá trị dương

*****