Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương vs mọi x a) x^2+x+1 b) 2x^2+2x+1 c) 4x^2+4x+3 06/07/2021 Bởi Mackenzie Chứng minh các biểu thức sau luôn nhận giá trị dương vs mọi x a) x^2+x+1 b) 2x^2+2x+1 c) 4x^2+4x+3
`a) x^2+x+1` `=(x^2+x+1/4)+3/4` `=(x+1/2)^2+3/4>0` Vậy… `b)2x^2+2x+1` `=2(x^2+x+1/2)` `=2[(x^2+x+1/4)+1/4]` `=2[(x+1/2)^2+1/4]>0` Vậy… `c) 4x^2+4x+3` `=(4x^2+4x+1)+2` `=(2x+1)^2+2>0` Vậy… Bình luận
`a, x^2+x+1` `=x^2+x+1/4+3/4` `=(x+1/2)^2+3/4 ` Vì `(x+1/2)^2≥0∀x` `→(x+1/2)^2+3/4>0∀x` Vậy ta có đpcm `b, 2x^2+2x+1` `=2(x^2+x+1/2)` `=2[(x+1/2)^2+1/4]>0∀x` Vậy ta có đpcm `c, 4x^2+4x+3` `=4x^2+4x+1+2` `=(2x+1)^2+2` Vì `(2x+1)^2≥0∀x` `→(2x+1)^2+2>0∀x` Vậy ta có đpcm Bình luận
`a) x^2+x+1`
`=(x^2+x+1/4)+3/4`
`=(x+1/2)^2+3/4>0`
Vậy…
`b)2x^2+2x+1`
`=2(x^2+x+1/2)`
`=2[(x^2+x+1/4)+1/4]`
`=2[(x+1/2)^2+1/4]>0`
Vậy…
`c) 4x^2+4x+3`
`=(4x^2+4x+1)+2`
`=(2x+1)^2+2>0`
Vậy…
`a, x^2+x+1`
`=x^2+x+1/4+3/4`
`=(x+1/2)^2+3/4 `
Vì `(x+1/2)^2≥0∀x`
`→(x+1/2)^2+3/4>0∀x`
Vậy ta có đpcm
`b, 2x^2+2x+1`
`=2(x^2+x+1/2)`
`=2[(x+1/2)^2+1/4]>0∀x`
Vậy ta có đpcm
`c, 4x^2+4x+3`
`=4x^2+4x+1+2`
`=(2x+1)^2+2`
Vì `(2x+1)^2≥0∀x`
`→(2x+1)^2+2>0∀x`
Vậy ta có đpcm