Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a – b)3 = -(b – a)3 b) (-a – b)2 = (a + b)2

0 bình luận về “Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a – b)3 = -(b – a)3 b) (-a – b)2 = (a + b)2”

1. a) $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

   $-(b-a)^2=-(b^3-3b^2a+3ba^2-a^3)$

   $=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

   Từ hai điều trên $→VP=VT$ (ĐPCM)

   b) $(-a-b)^2=(-a)^2-2.(-a).b+b^2=a^2+2ab+b^2$

   $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

   Từ hai điều trên $→VP=VT$ (ĐPCM)

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\text{a) (a – b)³ = -(b – a)³.}$

   $\text{b) (-a – b)² = (a + b)².}$

   Giải thích các bước giải:

   $\text{a) Biến đổi vế trái, ta có: (a – b)³.}$

   $\text{= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.}$

   $\text{= -b³ + 3ab² – 3a²b + a³.}$

   $\text{= – (b³ – 3ab² + 3a²b – a³).}$

   $\text{= -(b – a)³. (1)}$

   $\text{Tương tự biến đổi vế phải, ta có: -(b – a)³.}$

   $\text{= -(b³ – 3ab² + 3a²b – a³).}$

   $\text{= -b³ + 3a²b – 3ab² + a³.}$

   $\text{= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.}$

   $\text{= (a – b)³. (2)}$

   $\text{Từ (1) và (2) suy ra: (a – b)³ = -(b – a)³.}$

   $\text{b) Biến đổi vế trái, ta có: (-a – b)².}$

   $\text{= [(-a) + (-b)]².}$

   $\text{= (-a)² + 2(-a)(-b) + (-b)².}$

   $\text{= a² + 2ab + b².}$

   $\text{= (a + b)². (1)}$

   $\text{Tương tự biến đổi vế phải, ta có: (a + b)².}$

   $\text{= a² + 2ab + b².}$

   $\text{= (-a)² + 2.(-a).(-b) + (-b)².}$

   $\text{= [(-a) + (-b)]².}$

   $\text{= (-a – b)². (2)}$

   $\text{Từ (1) và (2) suy ra: (-a + b)² = (a + b)².}$

   Bình luận