chứng minh các đẳng thức sau : a² (b-c) + b² × (c-a) +c² (a-b) = (a-b) (b-c) (a-c) 23/07/2021 Bởi Arya chứng minh các đẳng thức sau : a² (b-c) + b² × (c-a) +c² (a-b) = (a-b) (b-c) (a-c)
Xét vế trái: $a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ $=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$ Xét vế phải: $(a-b)(b-c)(a-c)$ $=(ab-ac-b^2+bc)(a-c)$ $=a^2b-a^2c-ab^2+abc-abc+ac^2+b^2c-bc^2$ $=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$ Từ hai điều trên $→VT=VP$ $→$ ĐPCM Bình luận
$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$ $=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$ $(a-b)(b-c)(a-c)$ $=(ab-ac-b^2+bc)(a-c)$ $=a^2b-a^2c-ab^2+abc-abc+ac^2+b^2c-bc^2$ $=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$ $=> đpcm$ Bình luận
Xét vế trái:
$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
$=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$
Xét vế phải:
$(a-b)(b-c)(a-c)$
$=(ab-ac-b^2+bc)(a-c)$
$=a^2b-a^2c-ab^2+abc-abc+ac^2+b^2c-bc^2$
$=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$
Từ hai điều trên
$→VT=VP$
$→$ ĐPCM
$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$
$=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$
$(a-b)(b-c)(a-c)$
$=(ab-ac-b^2+bc)(a-c)$
$=a^2b-a^2c-ab^2+abc-abc+ac^2+b^2c-bc^2$
$=a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+ac^2-bc^2$
$=> đpcm$