Chứng minh các p/s tối giảm a) 16n + 5 / 6n + 2 b) 14n + 3/ 21n + 4

0 bình luận về “Chứng minh các p/s tối giảm a) 16n + 5 / 6n + 2 b) 14n + 3/ 21n + 4”

1. a)

   Gọi d là ƯCLN(16n+5;6n+2)

   Ta có: 

   $\left \{ {{16n+5\vdots d} \atop {6n+2\vdots d}} \right.$

   `=>` $\left \{ {{3(16n+5)\vdots d} \atop {8(6n+2)\vdots d}} \right.$

   `=>` $\left \{ {{48n+15\vdots d} \atop {48n+16\vdots d}} \right.$

   `=>` `48n+15 – (48n+16)\vdots d`

   `=> 48n+15 – 48n-16\vdots d=>48n-48n+15-16\vdots d=>-1\vdots d=>d={-1;1}=>{16n + 5} / {6n + 2}` là phân số tối giản

   b) 

   Gọi d là ƯCLN(14n+3;21n+4)

   Ta có:

   $\left \{ {{14n+3\vdots d} \atop {21n+4\vdots d}} \right.$

   `=>` $\left \{ {{3(14n+3)\vdots d} \atop {2(21n+4)\vdots d}} \right.$

   `=>` $\left \{ {{42n+9\vdots d} \atop {42n+8\vdots d}} \right.$

   `=>42n+9-(42n+8)\vdots d=>42n+9-42n-8\vdots d=>42n-42n+9-8\vdots d=>1\vdots d=>d=1=>{14n+3}/{21n+4}` là phân số tối giản

    

   Trả lời

2. a)16n+5/6n+2

   Gọi UCLN(16n+5;6n+2)=d

    Ta có: 16n+5-6n+2 chia hết cho d

   ⇒ 3.(16n+5)-8.(6n+2) chia hết cho d

   ⇒   48n+15 – 48n+16 chia hết cho d

   ⇒         1 chia hết cho d

     ⇔ d=1

   Vậy 16n+5/6n+2 là phân số tối giản

    b) 14n+3/21n+4

    Gọi UCLN(14n+3;21n+4) là d

   Ta có : 14n+3-21n+4 chia hết cho d

   ⇒2.(21n+4)-3.(14n+3) chia hết cho d

   ⇒ (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

   ⇒  42n+9-42n-8 chia hết cho d

    ⇔          1 chia hết cho d

    ⇔    d=1

    Vậy 14n+3/21n+4 là phân số tối giản

                                            ÒωÓ xin hay nhất

    

   Trả lời