chứng minh các p/số sau là p/số tối giản vs mọi số nguyên n: A=12n+1/30n+2

0 bình luận về “chứng minh các p/số sau là p/số tối giản vs mọi số nguyên n: A=12n+1/30n+2”

1. Gọi `\text{d} = \text{ƯCLN} (12n+1 ; 30n+2)`

   $\begin{cases} 12n+1 \vdots d \\ 30n+2 \vdots d \end{cases}$

   $\begin{cases} 60n +5 \vdots d \\60n+4 \vdots d \end{cases}$

   `=> (60n+5) – (60n+4) \vdots d`

   `=> 1 \vdots d`

   `=> \text{d} = ± 1`

   Vậy ` A = {12n+1}/{30n+2}` là phân số tối giản .

   Trả lời

2. Gọi ` ƯC(12n+1; 30n+2) = d` ta có

   ` 12n+1 \vdots d ; 30n +2 \vdots d`

   ` => 5(12n+1) \vdots d ; 2(30n+2) \vdots d`

   ` => 60n + 5 \vdots d ; 60n +4 \vdots d`

   ` => (60n+5)- (60n+4) \vdots d`

   ` => 1 \vdots d`

   ` => d \in{1;-1}`

   Vì ước của ` 12n+1` và `30n+2` bằng `1` hoặc `-1` nên p/s ` A = (12n+1)/(30n+2)` tối giản 

    

   Trả lời