Chứng minh các phân số sau tối giản : a ) n/2n+1 b ) 2n+3/4n+8 c ) 3n+2/5n+3 d ) 2n+1/6n+5

0 bình luận về “Chứng minh các phân số sau tối giản : a ) n/2n+1 b ) 2n+3/4n+8 c ) 3n+2/5n+3 d ) 2n+1/6n+5”

1. Đáp án:

   Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d

   $\begin{array}{l}
   a)\left\{ \begin{array}{l}
   n \vdots d\\
   2n + 1 \vdots d
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2n \vdots d\\
   2n + 1 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2n + 1 – 2n \vdots d\\
    \Rightarrow 1 \vdots d\\
    \Rightarrow d = 1\\
   b)\left\{ \begin{array}{l}
   2n + 3 \vdots d\\
   4n + 8 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2.\left( {2n + 3} \right) \vdots d\\
   4n + 8 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   4n + 6 \vdots d\\
   4n + 8 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 4n + 8 – 4n – 6 \vdots d\\
    \Rightarrow 2 \vdots d\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   d = 1\\
   d = 2
   \end{array} \right.\\
   c)\left\{ \begin{array}{l}
   3n + 2 \vdots d\\
   5n + 3 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   5.\left( {3n + 2} \right) \vdots d\\
   3.\left( {5n + 3} \right) \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 5.\left( {3n + 2} \right) – 3.\left( {5n + 3} \right) \vdots d\\
    \Rightarrow 15n + 10 – 15n – 9 \vdots d\\
    \Rightarrow 1 \vdots d\\
    \Rightarrow d = 1\\
   d)\left\{ \begin{array}{l}
   2n + 1 \vdots d\\
   6n + 5 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   3.\left( {2n + 1} \right) \vdots d\\
   6n + 5 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   6n + 3 \vdots d\\
   6n + 5 \vdots d
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2 \vdots d\\
    \Rightarrow d = 1;d = 2
   \end{array}$

   Khi tử và mẫu có UWCLN bằng 1 thì phân số đó tối giản

   Bình luận

2. Tham khảo

   ` a)` Gọi `d` là `ƯCLN(n,2n+1)`

   Xét hiệu:

   `⇒(2n)-(2n+1) \vdots d`

   `⇒2n-2n-1 \vdots d`

   `⇒-1 \vdots d`

   `⇒d∈Ư(-1)={±1}`

   Vì `ƯCLN(n,2n+1)=±1 ⇒\frac{n}{2n+1}` tối giản

   `b)` Gọi `d` là `ƯCLN(2n+3,4n+8)`

   Xét hiệu:

   `⇒2(2n+3)-(4n+8) \vdots d`

   `⇒4n+6-4n-8 \vdots d`

   `⇒-2 \vdots d`

   `⇒d∈Ư(-2)={±1,±2}`

   Vì `2n+3` luôn là số lẻ `⇒2n+3` không chia hết `±2`

   `⇒d∈{±1}`

   Vì `ƯCLN(2n+3,4n+8)=±1⇒\frac{2n+3}{4n+8}` tối giản

   `c)` Gọi `d` là `ƯCLN(3n+2,5n+3)`

   Xét hiệu:

   `⇒5(3n+2)-3(5n+3) \vdots d`

   `⇒15n+10-15n-9 \vdots d`

   `⇒1 \vdots d`

   `⇒d∈Ư(1)=±1`

   Vì `ƯCLN(3n+2,5n+3)=±1 ⇒\frac{3n+2}{5n+3}` tối giản

   `d)` Gọi `d` là `ƯCLN(2n+1,6n+5)`

   Xét hiệu:

   `⇒3(2n+1)-(6n+5) \vdots d`

   `⇒6n+3-6n-5 \vdots d`

   `⇒-2 \vdots d`

   `⇒d∈Ư(-2)={±1,±2}`

   Vì `2n+1` luôn là số lẻ `⇒2n+1 \vdots ±2`

   `⇒d∈{±1}`

   Vì `ƯCLN(2n+1,6n+5)=±1⇒\frac{2n+1}{6n+5}` tối giản

   © Copyright by TBMastic

   ☞ Please do not Reup

   Bình luận