Chứng minh các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
a) x² – 2mx – m² – 1 = 0
b) x² mx + m -2 = 0
c) x² -2mx + m – 1 = 0
Chứng minh các phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
a) x² – 2mx – m² – 1 = 0
b) x² mx + m -2 = 0
c) x² -2mx + m – 1 = 0
Đáp án:
a)$\Delta ‘=(-m)^2+m^2+1=2m^2+1$
Do $2m^2\geq 0$ nên
$2m^2+1>0\forall x$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b)$\Delta=(m)^2-m+2=m^2-m+2=(m+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{7}{4}$
Do $(m+\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$ nên
$(m+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{7}{4} >0\forall x$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c)$\Delta ‘=(-m)^2-m+1=(m+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$
Do $(m+\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$ nên
$(m+\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} >0\forall x$
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a,Delta=4m^2+4m^2+4`
`=8m^2+4>=4>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb.
`b,Delta=m^2-4m+8`
`=(m-2)^2+4>=4>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb.
`c,Delta=4m^2-4m+4`
`=(2m-1)^2+3>=3>0`
`=>` pt có 2 nghiệm pb.