chứng minh căn(x-2) -1 + căn(4-x) -1= [(x-3)/(căn(x-2) +1)] + [(3-x)/(căn(4-x)+1)] 03/08/2021 Bởi Isabelle chứng minh căn(x-2) -1 + căn(4-x) -1= [(x-3)/(căn(x-2) +1)] + [(3-x)/(căn(4-x)+1)]
Giải thích các bước giải: Ta có: \(\begin{array}{l}\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right) + \left( {\sqrt {4 – x} – 1} \right)\\ = \dfrac{{\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)\left( {\sqrt {x – 2} + 1} \right)}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {4 – x} – 1} \right)\left( {\sqrt {4 – x} + 1} \right)}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}\\ = \dfrac{{{{\sqrt {x – 2} }^2} – {1^2}}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{{{\sqrt {4 – x} }^2} – {1^2}}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}\\ = \dfrac{{\left( {x – 2} \right) – 1}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{\left( {4 – x} \right) – 1}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}\\ = \dfrac{{x – 3}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{3 – x}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}\end{array}\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right) + \left( {\sqrt {4 – x} – 1} \right)\\
= \dfrac{{\left( {\sqrt {x – 2} – 1} \right)\left( {\sqrt {x – 2} + 1} \right)}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {4 – x} – 1} \right)\left( {\sqrt {4 – x} + 1} \right)}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}\\
= \dfrac{{{{\sqrt {x – 2} }^2} – {1^2}}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{{{\sqrt {4 – x} }^2} – {1^2}}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}\\
= \dfrac{{\left( {x – 2} \right) – 1}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{\left( {4 – x} \right) – 1}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}\\
= \dfrac{{x – 3}}{{\sqrt {x – 2} + 1}} + \dfrac{{3 – x}}{{\sqrt {4 – x} + 1}}
\end{array}\)