chứng minh căn(x-2) -1 + căn(4-x) -1= [(x-3)/(căn(x-2) +1)] + [(3-x)/(căn(4-x)+1)]

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left( {\sqrt {x – 2}  – 1} \right) + \left( {\sqrt {4 – x}  – 1} \right)\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt {x – 2}  – 1} \right)\left( {\sqrt {x – 2}  + 1} \right)}}{{\sqrt {x – 2}  + 1}} + \dfrac{{\left( {\sqrt {4 – x}  – 1} \right)\left( {\sqrt {4 – x}  + 1} \right)}}{{\sqrt {4 – x}  + 1}}\\
 = \dfrac{{{{\sqrt {x – 2} }^2} – {1^2}}}{{\sqrt {x – 2}  + 1}} + \dfrac{{{{\sqrt {4 – x} }^2} – {1^2}}}{{\sqrt {4 – x}  + 1}}\\
 = \dfrac{{\left( {x – 2} \right) – 1}}{{\sqrt {x – 2}  + 1}} + \dfrac{{\left( {4 – x} \right) – 1}}{{\sqrt {4 – x}  + 1}}\\
 = \dfrac{{x – 3}}{{\sqrt {x – 2}  + 1}} + \dfrac{{3 – x}}{{\sqrt {4 – x}  + 1}}
\end{array}\)