Chứng minh căn bậc 2 của 3 không phải là số hữu tỉ mọi ng giải chi tiết nhé

0 bình luận về “Chứng minh căn bậc 2 của 3 không phải là số hữu tỉ mọi ng giải chi tiết nhé”

1. Giả sử phản chứng rằng $\sqrt{3}$ là một số hữu tỉ.

   Khi đó, tồn tại các số nguyên $m, n$, $n \neq 0$ sao cho

   $\sqrt{3} = \dfrac{m}{n}, UCLN(m,n) = 1$

   Từ đẳng thức đầu suy ra

   $\dfrac{m^2}{n^2} = 3$

   $\Leftrightarrow m^2 = 3n^2$

   Suy ra $m^2$ chia hết cho 3.

   Mặt khác, do $3$ là số nguyên tố nên ta phải có $m$ chia hết cho $3$. Vậy $m = 3k$ với $k$ là một số nguyên nào đó. Thay vào ta có

   $(3k)^2 = 3n^2$

   $\Leftrightarrow n^2 = 3k^2$

   Lập luận tương tự ta cũng suy ra $n$ chia hết cho $3$. 

   Vậy $3$ là ước chung của $m$ và $n$ (điều này là vô lý do $UCLN(m,n) = 1$).

   Vậy $\sqrt{3}$ ko phải là số hữu tỉ.

   Bình luận