Toán Chứng minh căn bậc n của một số dương có giới hạn bằng 1 14/07/2021 By Rose Chứng minh căn bậc n của một số dương có giới hạn bằng 1
Với $x\in\mathbb{N}$ cho trước: $\lim\sqrt[n]{x}$ $=\lim\sqrt[n]{x}^{n.\dfrac{1}{n}}$ $=\lim x^{\dfrac{1}{n}}$ Khi $n\to +\infty, \dfrac{1}{n}\to 0$ $\Rightarrow \lim\sqrt[n]{x}=1$ Trả lời
Với $x\in\mathbb{N}$ cho trước:
$\lim\sqrt[n]{x}$
$=\lim\sqrt[n]{x}^{n.\dfrac{1}{n}}$
$=\lim x^{\dfrac{1}{n}}$
Khi $n\to +\infty, \dfrac{1}{n}\to 0$
$\Rightarrow \lim\sqrt[n]{x}=1$
Bài giải:
Gọi số dương là a.
Ta có:
$lim\sqrt[n]{a}=lima^{\frac{1}{n}}=a^0=1(đpcm)$