Chứng minh đa thức g(x) = 2x^2-3x+5 vô nghiệm 24/09/2021 Bởi Delilah Chứng minh đa thức g(x) = 2x^2-3x+5 vô nghiệm
Đáp án: ở dưới Giải thích các bước giải: g(x) = 2x^2-3x+5 ⇒ x² + x² -2x -x + 1 + 1/4 + 15/4 = 0 ⇔( x² -2x + 1 ) + ( x²-x + 1/4 ) + 15/4 =0 ⇔(x² -x – x + 1 ) + ( x² -1/2x – 1/2x + 1/4 ) + 15/4 = 0 ⇔[x(x-1)- 1.(x-1) ] + [x. ( x-1/2) – 1/2 ( x – 1/2) ] + 15/4 = 0 ⇔(x-1)² + ( x -1/2 )² + 15/4 = 0 Do (x-1)² + ( x -1/2 )² ≥0 ,∀x ⇒ (x-1)² + ( x -1/2 )² + 15/4≥15/4 >0 ⇒(x-1)² + ( x -1/2 )² + 15/4>0 ⇒ x = ∅ Vậy đa thức g(x) = 2x^2-3x+5 vô nghiệm Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `g(x) = 2x^2-3x+5=0``=>x^2+x^2-2x-x+1+1/4+15/4=0` `=>(x^2-2x+1)+(x^2-x+1/4)+15/4=0` `=>(x^2-x-x+1)+(x^2-1/2x-1/2x+1/4)+15/4=0` `=>[x(x-1)-1(x-1)]+[x(x-1/2)-1/2(x-1/2)]+15/4=0` `=>(x-1)^2+(x-1/2)^2+15/4=0` Vì `(x-1)^2+(x-1/2)^2>=0∀x` `=>(x-1)^2+(x-1/2)^2+15/4>=15/4>0` `=>(x-1)^2+(x-1/2)^2+15/4>0` `=>x=O/` =>Vô nghiệm(dpcm) Bình luận
Đáp án:
ở dưới
Giải thích các bước giải:
g(x) = 2x^2-3x+5
⇒ x² + x² -2x -x + 1 + 1/4 + 15/4 = 0
⇔( x² -2x + 1 ) + ( x²-x + 1/4 ) + 15/4 =0
⇔(x² -x – x + 1 ) + ( x² -1/2x – 1/2x + 1/4 ) + 15/4 = 0
⇔[x(x-1)- 1.(x-1) ] + [x. ( x-1/2) – 1/2 ( x – 1/2) ] + 15/4 = 0
⇔(x-1)² + ( x -1/2 )² + 15/4 = 0
Do (x-1)² + ( x -1/2 )² ≥0 ,∀x
⇒ (x-1)² + ( x -1/2 )² + 15/4≥15/4 >0
⇒(x-1)² + ( x -1/2 )² + 15/4>0
⇒ x = ∅
Vậy đa thức g(x) = 2x^2-3x+5 vô nghiệm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`g(x) = 2x^2-3x+5=0`
`=>x^2+x^2-2x-x+1+1/4+15/4=0`
`=>(x^2-2x+1)+(x^2-x+1/4)+15/4=0`
`=>(x^2-x-x+1)+(x^2-1/2x-1/2x+1/4)+15/4=0`
`=>[x(x-1)-1(x-1)]+[x(x-1/2)-1/2(x-1/2)]+15/4=0`
`=>(x-1)^2+(x-1/2)^2+15/4=0`
Vì `(x-1)^2+(x-1/2)^2>=0∀x`
`=>(x-1)^2+(x-1/2)^2+15/4>=15/4>0`
`=>(x-1)^2+(x-1/2)^2+15/4>0`
`=>x=O/`
=>Vô nghiệm(dpcm)